Heinz Siebeneicher wurde am 15. Januar 1935 in Berlin mit dem Familiennamen Zipperer geboren. Später nahm er den Mädchennamen seiner Mutter als Künstlernamen an.
Die Welt des Rundfunks faszinierte Siebeneicher, seitdem er denken konnte. Als Kind spielte er Radio unter dem elterlichen Wohnzimmertisch, und als 17-jähriger machte er seine ersten Erfahrungen beim RIAS Berlin.
Nach dem Abitur besuchte Siebeneicher die Schauspielschule, entschied sich dann aber für eine solide berufliche Laufbahn im gehobenen Verwaltungsdienst bei der Deutschen Post. Doch vom Mikrofon trennte er sich nie.
Abends und an den Wochenenden arbeitete er als Werbesprecher und debütierte mit ersten Moderationen beim damaligen Südwestfunk (SWF).
1964 wurde Siebeneicher Nachrichtensprecher beim SWF, und ab 1969 moderierte er bereits die ARD-Samstag-Nachtsendung "Musik bis zum frühen Morgen", die in ganz Deutschland zu hören war. Tagsüber ging er weiterhin seiner Tätigkeit beim Posttechnischen Zentralamt in Darmstadt nach. Er wurde Oberamtsrat und leitete die Projektgruppe "Elektronische Datenverarbeitung Logistik".
1971 gelang Siebeneicher der Durchbruch beim SWF, als die Hörer ihn mit absoluter Mehrheit zum Lieblingsmoderator der Sendung "Vom Telefon zum Mikrofon" wählten. Siebeneicher präsentierte diese Sendung bis 1981 und machte aus dem Wunschkonzert eine Kultsendung mit spektakulären Einschaltquoten. Zusätzlich boten ihm nun auch der Hessische Rundfunk und das ZDF Sendeplätze an ("Sonntagskonzert", "Vater, Mutter, Schwestern, Brüder"). Darüber hinaus war Siebeneicher jahrelang künstlerischer Betreuer des "Inflight Entertainment" der Lufthansa, für das er Klassik- und Kinderprogramme auf deutsch und englisch produzierte.
1983 wechselte Heinz Siebeneicher zum privaten Hörfunk, zunächst zu RTL, wo er jeden Sonntag die vierstündige Sendung "Wünsch Dir Was" moderierte. Auch hier machte Siebeneicher Radiogeschichte, denn seine Ansagen kamen aus dem Keller seines Privathauses im Odenwald. Die Musik wurde aus Luxemburg dazugeschaltet. Technisch funktionierte das über eine Rundfunkleitung der Post, die RTL eigens für diese Sendung angemietet hatte.
Nach Zwischenstationen bei "Radio Merkur" (Rastatt, mit RTL als Rahmenprogramm) und "Radio 7 Victoria" (Baden-Baden) war Siebeneicher ab 1989 wieder für den Südwestfunk aktiv und moderierte 17 Jahre lang die volkstümliche Unterhaltungssendung "Fröhlicher Alltag". Von 1993 bis 2006 präsentierte er die gleichnamige Sendung auch im SWR-Fernsehen und wurde damit "zu einem der ganz großen Moderatoren mit einer riesigen Fan-Gemeinde" (BILD Zeitung, 8.11.2010).
Heinz Siebeneicher war der einzige Moderator, der einen aktiven Fanclub mit über 300 Mitgliedern hatte. 2005 feierte der Club sein 10-jähriges Bestehen. Berlins Regierender Bürgermeister Klaus Wowereit und der hessische Ministerpräsident Roland Koch gratulierten Siebeneicher persönlich zu diesem Jubiläum.
Ebenfalls bis zu seiner Pensionierung moderierte er täglich die Radiosendung "SWR4 Wunschmelodie" aus dem SWR Studio in Freiburg.
2005 wurde Siebeneicher mit der Verdienstmedaille des Landes Baden-Württemberg ausgezeichnet.
2009 veröffentlichte Heinz Siebeneicher seine Lebenserinnerungen unter dem Titel "Leben ist kein Wunschkonzert", die im Baden-Badener Aquensis Verlag erschienen sind.